Pentru a înțelege efectele secundare ale vaccinului, cunoașteți distribuția Poisson

Luna trecută, fotbalistul de la Bayern Munchen, Alphonso Davies, a fost diagnosticat cu miocardită ușoară în urma unui rapel de vaccin COVID. Nu a fost primul sportiv de renume vaccinat care a suferit de miocardită. Preocupările cu privire la complicațiile cardiace la persoanele sănătoase și vaccinate au apărut în mod repetat la știri de la lansarea primelor vaccinuri COVID. Pentru a le investiga, studiile clinice monitorizează prevalența miocarditei la persoanele vaccinate.

Un studiu israelian a constatat că miocardita a apărut la 1 din 12.361 băieți vaccinați cu vârsta cuprinsă între 12 și 15 ani. Comparând rezultatele cu cele dintr-un studiu anterior CDC, New York Times a raportat că „cifra israeliană este mai mare decât estimarea Centrului pentru Controlul și Prevenirea Bolilor de un caz la 16.129 de adolescenți vaccinați cu vârsta cuprinsă între 12 și 17 ani”. Autorii din spatele studiului israelian au sugerat într-o scrisoare către editor că „aceste diferențe pot fi explicate prin supravegherea activă a populației noastre”.

Ar trebui să fim îngrijorați? Este rezultatul israelian dovada că rata efectelor secundare este mai mare decât am crezut? Sau rezultatul se datorează întâmplării? Putem răspunde definitiv la această întrebare, dar mai întâi trebuie să îndeplinim distribuția Poisson.

Un primer despre distribuția Poisson

Un instrument statistic descris pentru prima dată de matematicianul francez Simeon Poisson la începutul secolului al XIX-lea, modelează evenimente discrete și independente care au loc într-un timp sau spațiu fix. Cazurile de miocardită, de exemplu, sunt discrete și independente unele de altele. (Pentru cunoscători: cazuri în care dimensiunile eșantionului sunt uriașe și unul dintre rezultate este foarte puțin probabil (la fel ca în acest caz), distribuția Poisson aproximează distribuția binomială.)

Iată cum funcționează distribuția Poisson. Să presupunem că primiți în medie zece e-mailuri în fiecare oră. Care este probabilitatea ca în următoarea oră să primiți patru e-mailuri? Ce zici de 12 e-mailuri? Sau 45 de e-mailuri? Pentru a cuantifica acest lucru, trebuie să luăm în considerare probabilitatea ca statistica eșantionată (numărul de e-mailuri în următoarea oră) să se îndepărteze de media cunoscută. Având în vedere că un fenomen urmează distribuția Poisson, următoarea ecuație cu aspect urât descrie probabilitatea de a observa un anumit număr de evenimente (k) având în vedere o anumită rată medie (λ).

P(k) = (λk · e)/k!

Urât, da. Dar ecuația nu este prea greu de folosit. Introducând numerele din exemplul nostru anterior (k = 10 e-mailuri și λ = 10 e-mailuri pe oră, în medie), formula pentru a calcula probabilitatea de a primi exact 10 e-mailuri (P(10)) în următoarea oră arată astfel:

P(10) = (1010 · și-10)/10! = 0,125

Litera „e” este o constantă ciudată găsită peste tot în natură (cum ar fi pi), care este aproximativ echivalentă cu 2,72. Semnul de exclamare nu denotă entuziasm; în schimb, reprezintă factorialul (care, în acest caz, este 10 x 9 x 8 x 7… x 1). După cum se arată, odată ce toate calculele sunt făcute, răspunsul este 0,125. Traducere: Există o șansă de 12,5% să primiți exact 10 e-mailuri în următoarea oră.

Distribuția Poisson pentru efectele secundare ale vaccinului

Ce legătură are asta cu compararea a două studii clinice? Mare întrebare. Când încercați să determinați rata a ceva (λ, care în acest caz este rata miocarditei ca efect secundar al vaccinului COVID), trebuie să calculați un interval de încredere. Aceasta este o modalitate pentru cercetători de a arăta că „răspunsul real” este într-un anumit interval de valori. În mod critic, acest lucru lipsea din raportul NYT, precum și din analiza din scrisoarea menționată mai sus către redactor.

Detaliile exacte implică niște statistici esențiale, dar pot fi calculate cu ușurință folosind software* (sau chiar manual cu un calculator). Studiul israelian a estimat o rată a miocarditei de 1 din 12.361, dar intervalul de încredere este de 1 din 7.726 până la 1 din 30.902. Evident, estimarea CDC de 1 din 16.129 se află în acest interval, ceea ce înseamnă că studiile nu sunt semnificativ diferite unele de altele.

Cu alte cuvinte, studiul israelian nu sugerează că rata miocarditei este mai mare decât am crezut. Rezultatul său a fost imposibil de distins statistic de rezultatul CDC.

Poisson: de la biologie la finanțe și nu numai

Utilitatea distribuției Poisson în biologie depășește compararea a două studii clinice. Impactul său se întinde de la lucrările timpurii în genetica bacteriană și distribuția speciilor până la tehnologiile „omice”, care sunt acum mainstream în cercetarea științelor vieții. De asemenea, are aplicații în finanțe și modelare de risc pentru companiile de asigurări.

Oamenii de știință și scriitorii de știință, care adesea trebuie să compare rezultatele studiilor biomedicale, ar trebui să fie mai familiarizați cu distribuția Poisson. Această formulă obscure, abstractă, are un impact mai mare în viața noastră de zi cu zi decât s-ar putea crede.

*Pentru cei aventuroși, intervalul de încredere poate fi calculat folosind R cu codul:

x <- rpois(10000, 11)
scăzut <- medie(x) – 2 * sqrt(var(x))
mare <- medie(x) + 2 * sqrt(var(x))

Acest lucru conduce la un interval de încredere de 4,4 până la 17,6 cazuri de miocardită pe dimensiunea eșantionului din Israel (care a fost de aproximativ 135.971). Convertit în fracții, acesta este 1 în 30,902 și, respectiv, 1 în 7,726.

Leave a Comment